采用该方法，空心球的注入点位置随钻进不断变化，井筒环空将产生一条变化的压力梯度曲线，图2给出了多梯度井筒压力汁算模型示意图，H表示水深，h(t)表示海底到井底的距离，则钻井的总深度(D)为：

根据钻井实际的需要可以设置一个或多个注入点，这些注入点位置可以固定，也可以随钻柱移动而移动。井底压力(p)为：

1.3 多梯度钻井实现方法及优点
　　将空心球等轻质介质注入海底下井筒环空，实现多梯度钻井，除了随钻分离注入方法，其实现方法还包括采用双壁钻杆环空、通过在已下入套管中增加附加管线、内衬套管、钻柱中安装井下喷嘴等，如图3所示[5-6]，其中方法a、d使用不受井段限制，b、c只适用于已下入套管的井段。MGD系统的优点主要表现为：①可以达到较高的空心球浓度(50%～60%)，钻井液密度降低明显;②钻井液返回海面后不必分离卒心球，可重新循环;③隔水管内钻井液密度和钻杆内钻井液密度相当，不会产生U形管效应;④设备所占空间少，系统操作和控制相对简单。

2 海底下空心球注入仿真分析
　　井下多相流分离的顺利实施是多梯度钻井技术实现的关键。采用FLUENT混合物(Mixture)模型[7-8]建立空心球注入模型，网格划分及边界条件如图4所示。假设混合了空心球的钻井液是不可压缩流体，由于正常钻进时钻井液的流量基本恒定，可假定钻井液的流动是定常流动。在直角坐标中混合流体的运动控制方程[9]：

式中u、v分别是速度在x、y方向的分量;p为流体单元体上的压力;ρ为流体密度，对于不可压缩流体，可视为常数。

考虑两相间的滑移，同时对混合流体的控制方程和相间滑移速度方程进行迭代计算。
　　边界条件设置如图4所示，入口边界：速度入口，泵速2 m3/min，钻井液中混有40%体积的空心球;返回流体出口边界：压力出口，标准大气压;钻杆内钻井液流出边界：速度出口;返回流体入口边界：速度入口，其值根据与钻杆内钻井液流出口横截面接折算获得。
　　泵入的空心球与钻井液混合流体中空心球的含量为40%，经过分离后，大部分空心球由于密度的差异和环空流动的影响进入环空，环空分离点以上空心球体积达到50%，分离点以下仅有少量的空心球(小于2%)未实现有效分离。如图5所示，空心球在注入点以上环空内分布均匀，能够有效降低环空分离点以上钻井液的密度，实现多梯度钻井技术。

　3 仿真软件开发及算例
　　编写了多梯度钻井仿真模拟软件，可用于模拟钻井不同深度点注入、不同数量注入点环空压力变化情况。软件具有进行钻井过程中井下环空压力模拟、井身结构设计、摩阻扭矩计算、水力学分析等功能。
　　算例：某深水井水深为2 280 m，设计井深为6 080 m，转盘面海拔高度为25 m。地层孔隙压力和破裂压力当量密度曲线如图6，取抽汲压力当量密度值为0.05 g/m3，井涌条件允许值为0.07 g/cm3，地层破裂压力安全增值为0.03 g/m3，异常地层压力井段压差允许值为21.4 MPa，正常压力井段压差允许值为15.7 MPa，根据系统设计和优化结果(图6)和海上钻井井口装置和完井要求，确定选用标准类型的井身结构。

　　4 结束语
　　与常规钻井和双梯度钻井方法相比，采用多梯度钻井能更好地匹配地层孔隙压力和破裂压力窗口，有效控制井筒环空压力在地层压力窗口中变化，使井底压力在较长的井段内介于地层压力和破裂压力之间，实现“移动的海底”概念，能够简化深水井复杂井身结构，有效地减少深水钻井存在的问题，实现安全钻进。
 
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